Pow, pow... Pi!

  • Forum
  • Le 3 juin 2014

  • Mathieu-Robert Sauvé

MM. Dumoulin et Thouin ont réalisé une percutante démonstration et, ce qui ne gâche rien, ils se sont beaucoup amusés chemin faisant. En plein hiver, au fond d'un bois, deux jeunes hommes tirent des coups de feu sur une cible à 20 mètres. Pow, pow, pow... Qui penserait qu'ils sont en plein milieu d'une expérience mathématique?

C'est pourtant le cas. Vincent Dumoulin et Félix Thouin, étudiants au doctorat à l'Université de Montréal, accumulent des données pour estimer le nombre pi (?), cette variante essentielle au calcul des diamètres depuis des millénaires. En plus de valoir aux auteurs le prix du meilleur film scientifique d'un concours de courts métrages du Département de physique de l'UdeM, l'expérience a fait l'objet d'une publication remarquée sur le site arXiv le 8 avril dernier : « A Ballistic Monte Carlo Approximation of ?. » Avec un retentissement qui dépasse largement nos frontières.

« Notre résultat, 3,13, s'approche de la valeur théorique de pi. Une marge d'erreur de 0,33 %, c'est mieux que ce que nous pouvions espérer! » lance Vincent Dumoulin avec un grand sourire. Grâce à cette méthode « jamais tentée dans toute l'histoire de la science », comme l'ironise Pierre Barthélémy, journaliste scientifique au journal Le Monde, les jeunes savants « livrent un moyen d'estimer grossièrement la valeur de pi avec les moyens du bord ».

Fallait tout de même y penser. Pour concevoir un modèle de répartition aléatoire qui puisse bien représenter l'aire à étudier, il fallait trouver le bon outil et la bonne cible, assez résistante pour être convertie en « base de données » après l'expérience. Un fusil à répétition Mossberg 500, une grosse boîte de cartouches et des rouleaux de papier d'aluminium feront l'affaire. Environ 200 coups de feu seront nécessaires pour percer 30 857 orifices à travers 150 mètres de feuilles d'aluminium. La numérisation de ces données a été réalisée à l'aide d'un appareil photo, puis celles-ci ont été analysées dans un programme créé pour l'occasion.

En lice pour l'Ig Nobel

Bien que l'expérience ait un côté fantaisiste qui la fasse figurer sur la liste des aspirants à l'un des Ig Nobel 2014 – ces prix parodiques décernés chaque année à l'Université Harvard pour des recherches absurdes ou drôles –, elle s'appuie néanmoins sur une bonne connaissance des mathématiques. Le nombre pi est capital pour calculer des surfaces et des volumes. Pour l'évaluer, on recourt souvent à un procédé mis au point en 1947 par le physicien Nicholas Metropolis et connu sous le nom de « méthode Monte-Carlo » (en référence aux jeux de hasard qui font la renommée de ce quartier de la principauté de Monaco). On peut aussi se rapprocher de la valeur de pi en utilisant des polygones ou à l'aide de séries mathématiques, fait remarquer Vincent Dumoulin. Mais la méthode Monte-Carlo demeure un classique.

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En réalisant leur démonstration percutante, les jeunes hommes ont été confrontés à des défis pratiques et théoriques. « Nous avons connu toutes les étapes de la démarche scientifique, de l'énoncé de l'hypothèse jusqu'à la publication des résultats. Entretemps, il a fallu travailler fort pour s'adapter », mentionne M. Dumoulin.

Dans leur introduction, ils évoquent un monde envahi par les zombies, où les savants doivent se passer de supercalculatrices pour estimer le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre. « Il s'agissait bien entendu d'un clin d'œil pour amuser les lecteurs avant de plonger dans le vif du sujet. Nous savons bien que le dernier souci des survivants serait de calculer pi », s'amuse Félix Thouin.

Mais, même en partant d'une idée farfelue, rien n'empêche d'être sérieux. D'ailleurs, les perforations du fusil de chasse sont désormais des exemples à la portée des gens qui doivent illustrer la méthode Monte-Carlo. Quelques enseignants ont déjà adopté ce modèle dans leurs cours, comme ils l'ont mentionné aux auteurs.

Dans leur conclusion, les doctorants soulignent « la puissance de la méthode Monte-Carlo », car le résultat s'est avéré concluant malgré le fait que la distribution des plombs dépendait de nombreux facteurs non contrôlés comme la direction du vent, l'orientation initiale du tireur et la géométrie de la feuille d'aluminium.

Matière condensée et intelligence artificielle

Manifestement à leur aise dans ce b.a.-ba de la physique et des mathématiques, les étudiants sont satisfaits d'avoir réussi le premier défi qu'ils s'étaient donné au cours de leurs études de baccalauréat : participer au Concours annuel de courts métrages amateurs du Département de physique de l'UdeM. Dans cette compétition amicale, qui en est à sa 11e année d'existence, les réalisateurs en herbe doivent produire une œuvre originale contenant « au moins 15 secondes de physique ». Une cinquantaine d'heures ont été nécessaires à la réalisation du projet. Sans compter le temps requis pour rédigé l'article (environ trois jours).

Grâce à leurs excellentes notes, Vincent Dumoulin et Félix Thouin ont pu s'inscrire au doctorat dès la fin de leur baccalauréat, sans passer par la maîtrise. Le premier a choisi de poursuivre ses études au Département d'informatique et de recherche opérationnelle, où il travaille sur l'intelligence artificielle. Félix Thouin, lui, étudie en physique de la matière condensée. « Ce que j'aime du métier de chercheur, c'est qu'il n'y a jamais de routine, dit-il. L'innovation, c'est laisser beaucoup de place à la créativité. »

Attention quand même aux attaques de zombies...

Mathieu-Robert Sauvé

 

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