Maxime Fortier Bourque, l’expert en géométrie qui aime jouer avec la nourriture

Quelle est la façon la plus efficace de remplir l’espace avec des boules de même taille? L’étalage d’oranges en épicerie est un exemple classique: on les dispose en forme pyramidale. Mais ce n’est que depuis 1998 qu’on sait hors de tout doute que cette configuration est la plus optimale!

C’est l’exemple qu’évoque Maxime Fortier Bourque pour illustrer son programme de recherche actuel. Il cherche les formes ou les configurations qui sont optimales pour certains problèmes géométriques. Il s’intéresse particulièrement aux surfaces hyperboliques, qui ressemblent à une croustille Pringle en chaque point, mais se referment sur elles-mêmes sans avoir de bord.

Professeur adjoint au Département de mathématiques et de statistique de l’UdeM depuis l’été dernier, M. Fortier Bourque occupait, jusqu’à sa récente nomination, un poste de professeur à l’Université de Glasgow, en Écosse, depuis 2018.

Les mathématiques: un engouement depuis l’enfance

Les mathématiques ont toujours été la matière dans laquelle Maxime Fortier Bourque avait les meilleures notes, et ce, dès l’école primaire. Cette propension à résoudre des problèmes s’est poursuivie au secondaire, mais c’est au Cégep de Thetford qu’il se découvre un réel engouement pour les «maths».

«Mon professeur Benoît Régis était passionné et passionnant, il nous donnait des énigmes à élucider et il m’a encouragé à prendre part à des concours de mathématiques, se remémore Maxime Fortier Bourque. C’est avec lui que j’ai pris conscience que le métier de mathématicien existait et qu’il se faisait encore beaucoup de recherche théorique. De la façon que les maths sont enseignées, on a souvent l’impression que ce sont des règles statiques décidées depuis la nuit des temps, mais c’est loin d’être le cas.» 

C’est d’ailleurs la recherche qui anime Maxime Fortier Bourque. Après son baccalauréat en 2009 en mathématiques, puis sa maîtrise en 2010 à l’Université Laval, il reçoit une bourse d’études qui lui permet de s’associer au professeur Jeremy Kahn, de l’Université de Stony Brook. Il obtient finalement son doctorat en 2015 à la City University of New York, après une escale de deux ans à l’Université Brown.

L’objet de sa thèse est le théorème du divan holomorphe, qui affirme que les seules entraves à déplacer son divan holomorphe sont topologiques. Le divan holomorphe tout comme la maison dans laquelle on le déplace sont en fait des surfaces de Riemann, des objets à deux dimensions (comme la surface d’un ballon ou d’un beigne) sur lesquels on peut mesurer les angles mais pas les distances. Selon ce théorème, s’il est possible de déplacer son divan d’un endroit à un autre de façon continue, il est aussi possible de le faire sans changer les angles en cours de route.

«Le nom divan holomorphe est un clin d’œil au théorème du chameau symplectique de Gromov, selon lequel on ne peut pas faire passer un chameau symplectique par le chas d’une aiguille, indique Maxime Fortier Bourque. Dans ce cas-ci, le chameau est une métaphore d’une boule de dimension 4 et le chas de l’aiguille est un trou circulaire dans un mur. Il est possible de faire passer le chameau par le chas de façon continue et même en préservant son volume, mais pas en préservant sa structure symplectique.»

S’il s’agit d’une recherche mathématique fondamentale, sa thèse est d’une qualité telle qu’elle est publiée dans la revue Inventiones Mathematicae, l’une des publications les plus influentes du monde en matière de mathématiques.

Il en a été de même pour plusieurs de ses projets de recherche, dont les résultats sont parus dans d’autres revues mathématiques de renom, comme le Journal of the European Mathematical Society, Commentarii Mathematici Helvetici et le Journal of Differential Geometry.

Un théoricien terre à terre!

Depuis septembre, Maxime Fortier Bourque donne le cours de mesure et intégration à des étudiantes et étudiants de deuxième cycle.

Le sujet n’est pas directement lié à son domaine de recherche, mais il est important pour l’analyse harmonique, un outil que l’enseignant utilise pour essayer de résoudre ses problèmes d’optimisation.

Celui qui a effectué son postdoctorat à l’Université de Toronto est aussi stimulé à l’idée de travailler avec les chercheuses et chercheurs du Centre de recherches mathématiques (CRM), affilié à l’UdeM et qui accueille de nombreux visiteurs chaque année dans le cadre de sessions thématiques et groupes de travail. «J’entends contribuer à la qualité de la recherche qui est dirigée depuis le CRM, dont la réputation est internationale, et je suis heureux de faire partie de l’équipe», affirme-t-il.

Dans l’intervalle, Maxime Fortier Bourque poursuit une autre passion, soit celle des aliments fermentés. Depuis plusieurs années, il fait lui-même son pain au levain, son tempeh, son kimchi, sa choucroute, ses sauces piquantes lactofermentées et autres concoctions à base de bactéries ou levures.

«Pendant mon doctorat, un ami coréen m’a fait découvrir le kimchi et j’ai voulu apprendre à en faire moi-même. Je me suis alors acheté un livre sur le sujet et c’est devenu une sorte d’obsession, conclut Maxime Fortier Bourque. J’adore apprendre comment faire les choses, particulièrement en cuisine!»