Découvertes de l’année de «Québec Science»: deux équipes de recherche de l’UdeM en lice

Crédit : Québec Science

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La démonstration d’une conjecture mathématique énoncée il y a 80 ans et des efforts soutenus pour concevoir une batterie plus verte ont mis les chercheurs de l’UdeM sur le devant de la scène en 2020.

En 2020, parmi les 10 découvertes québécoises mises à l’honneur par le magazine Québec Science, 2 sont le fait de chercheurs et chercheuses de l’Université de Montréal dans les domaines de la chimie, de la physique et des mathématiques.

Alors qu’une première équipe a réussi à mettre au point une recette physicochimique plus écologique et plus sécuritaire pour fabriquer à moindre coût une batterie aux ions de lithium, la seconde a élucidé une conjecture sur laquelle les mathématiciens se cassaient les dents depuis 1941: comment approximer, à l’aide d’une simple fraction, un nombre irrationnel comme Pi avec précision. Dans les deux cas, il s’agit de percées scientifiques significatives.

«Astucieux et prometteur»: une recette pour fabriquer une batterie encore plus verte

Stocker de l’énergie renouvelable dans une batterie est-il un geste écologique? On pourrait affirmer que oui, mais à condition de considérer l’entièreté du cycle de vie de la batterie. Cela part du choix des matériaux qui la composent et de sa fabrication jusqu’à sa fin de vie et son recyclage.

Actuellement, dans les batteries aux ions de lithium qui sont sur le marché, on trouve un électrolyte organique inflammable et difficile à recycler et un polymère fluoré. Pour la fabrication des électrodes, l’usage d’un solvant organique néfaste pour la santé est toujours requis. Concevoir une batterie s’affranchissant de l’utilisation de ces produits nocifs est le défi qu’a relevé avec succès une équipe de recherche interdisciplinaire de l’UdeM.

L’histoire de cette découverte commence par une équipe de chimistes du Laboratoire de chimie et d’électrochimie des solides de l’Université désireuse de proposer une recette permettant de recourir à deux «solutions plus vertes» pour produire des batteries aux ions de lithium, solutions qui ne sont pas compatibles lorsqu’elles sont réunies: un électrolyte à base d’eau et un liant beaucoup moins polluant issu des résidus forestiers et hydrosoluble.

Ayant connaissance des travaux de leurs collègues du Département de physique sur le traitement plasma du bois, ils ont essayé d’élaborer une approche appropriée. À l’aide d’un procédé physique, l’équipe du Laboratoire des plasmas, dont fait partie le postdoctorant Jacopo Profili, a permis de faire fonctionner leur batterie verte dans un électrolyte aqueux. Ce procédé n’a qu’une très faible empreinte écologique, ce qui réduit encore plus l’impact environnemental de l’approche. 

La recette retenue comporte de la carboxyméthylcellulose, issue de résidus de produits forestiers, placée dans un réacteur à l’intérieur duquel un gaz, l’hélium ou l’azote, est transformé en un plasma. Ces éléments ont permis de concevoir une batterie sécuritaire et plus facilement recyclable. Ce type de batterie écologique ne pourra pas être employée pour propulser une voiture électrique, mais elle serait en mesure de stocker l’énergie d’éoliennes ou de panneaux solaires, pour lesquels la densité d’énergie est moins critique.

«Le recyclage est le problème du futur des batteries. Certes, ces chercheurs ne sont pas les premiers à réfléchir sur une batterie verte. Mais ils ont le mérite d’avoir conçu une batterie en considérant l’ensemble de son cycle de vie. Leur procédé est à la fois astucieux et prometteur», a souligné le jury de Québec Science.

Le professeur de chimie Mickaël Dollé, les étudiantes Erica Tomassi et Elsa Briqueleur, le professeur de physique Luc Stafford ainsi que David Aymé-Perrot, de l’entreprise Total, ont épaulé Jacopo Profili et Steeve Rousselot dans la création de cette batterie. Comme quoi, quand chimistes et physiciens travaillent de concert, la planète en sort gagnante!

Pour voter pour cette découverte: https://www.quebecscience.qc.ca/sciences/les-10-decouvertes-de-2020/fabriquer-batterie-eau-bois/.

Des mathématiciens aux méthodes inusitées

Exposée en 1941, la conjecture de Duffin-Schaeffer pour approximer des nombres irrationnels, comme Pi, par des fractions spéciales vient d’être prouvée par les mathématiciens Dimitrios Koukoulopoulos, de l’UdeM, et James Maynard, de l'Université d’Oxford. 

«Pi est un nombre irrationnel bien connu. Il apparaît très souvent dans des formules en mathématiques et en physique notamment, mais il est trop complexe pour le cerveau humain ‒ son expansion décimale s’allonge jusqu’à l’infini: 3,141 592… On veut donc avoir une bonne approximation de Pi par une fraction simple», illustre le professeur Koukoulopoulos.

Problème central dans le domaine des mathématiques, la conjecture de Duffin-Schaeffer porte sur les restrictions qu’on applique aux fractions, par exemple si l’on élimine le dénominateur 7 ou encore tous les nombres qui contiennent le chiffre 7. Si l’on n’utilise que les fractions restantes comme approximations, avec quelle précision peut-on approximer un nombre donné par rapport à la complexité de la fraction, soit la taille de son dénominateur?

Dimitrios Koukoulopoulos et James Maynard ont misé sur la théorie des graphes pour le démontrer. «Le graphe aide à visualiser les relations entre les différents dénominateurs: on relie deux dénominateurs par une ligne lorsqu’ils partagent un grand facteur. Quand il y a trop de connexions dans le graphe, cela signifie que les dénominateurs ont trop de facteurs communs et qu’ils rendront l’approximation de plusieurs nombres difficile. Pourquoi? Parce qu’on se retrouvera alors avec un petit bassin de nombres approximés par trop de fractions, tandis que la plupart des nombres n’auront aucune approximation. Donc, au final, il y aura trop de restrictions pour réaliser l’approximation de la majorité des nombres.» 

L’utilisation des méthodes de la théorie des graphes était complètement nouvelle dans le traitement de la conjecture de Duffin-Schaeffer. C’est ce choix original fait par les deux chercheurs qui a causé un grand étonnement chez les mathématiciens. 

Selon le jury de Québec Science, «ces mathématiciens ont non seulement réalisé un exploit historique, mais ils l’ont fait en pensant “en dehors du cadre”, à l’aide d’une approche originale. Cette démonstration illustre les mathématiques pures. C’est l’expression même de la science fondamentale».

Pour voter pour cette découverte: https://www.quebecscience.qc.ca/sciences/les-10-decouvertes-de-2020/une-conjecture-mathematique-prouvee-apres-80-ans/.

Votez pour la découverte de votre choix

La communauté de l’UdeM est invitée à prendre connaissance des découvertes de ses chercheurs et chercheuses et à voter pour celle qui l’inspire le plus sur le site Web de Québec Science. Le vote prend fin le 8 février à 23 h 59 et la découverte de l’année 2020 sera annoncée dans le numéro de mars de la revue.