Des mathématiciens se réunissent tous les vendredis… pour réaliser le rêve d'Einstein!

Ce domaine de recherche vise à réaliser le rêve d’Albert Einstein, soit unifier la théorie de la relativité générale – l’infiniment grand – et les théories de la mécanique quantique – l’infiniment petit. Ce qu’on appelle parfois «gravité quantique» n’est vérifiable qu’indirectement près des trous noirs, car il serait impossible de réunir sur Terre les énergies suffisantes pour la tester.

«Le groupe de chercheurs et chercheuses en symplectique du département est l’un des principaux au monde et, comme il possède ses entrées dans tous les centres, il ne nous a fallu qu’une seule semaine en mars 2020 pour mettre sur pied ce séminaire à l’échelle internationale», témoigne le professeur du DMS François Lalonde, qui épaule les deux instigateurs du séminaire, Egor Shelukhin et Octavian Cornea.

La géométrie et la topologie symplectiques forment un domaine de recherche qui a vu le jour dans les années 80 et dont François Lalonde est l’un des pionniers. Ce champ est devenu rapidement populaire en recherche mathématique.

«La topologie symplectique en mathématiques et la théorie des cordes en physique sont essentiellement identiques, souligne M. Lalonde. Le but de la topologie symplectique est de comprendre les espaces naturels de la physique classique et de la physique quantique, mais de façon si générale qu’on étudie tous les phénomènes en toutes dimensions, qu’ils aient ou non un rapport avec la réalité physique. L’une des découvertes les plus étonnantes est que, pour résoudre qualitativement les systèmes classiques complexes, il faut passer par le quantique!»

Tandis que la constante de Planck est une donnée invariable en physique quantique, «elle est variable pour nous, symplecticiens, selon la nature topologique de l’espace que nous considérons, et représente dans chaque théorie l’aire de la plus petite surface de Riemann indécomposable “homologiquement” et “holomorphiquement” dans cet espace, poursuit-il. C’est elle qui donne l’unité de base quantique de nos théories, qui varie selon les univers que nous explorons».

«Le groupe de chercheurs et chercheuses de l’UdeM est le seul au Canada dans cette discipline et l’un des cinq plus importants dans le monde, ex aequo avec Paris, Princeton, Stanford et Tel-Aviv, ajoute le professeur Lalonde. Lors de la chute du mur de Berlin, des mathématiciens juifs russes ont pu quitter la Russie et plusieurs d’entre eux ont rejoint les rangs de l’Université de Tel-Aviv. L’axe UdeM – Tel-Aviv est exceptionnel.»

Le séminaire fait aussi place aux jeunes mathématiciens et mathématiciennes. Ainsi, une fois sur quatre, des doctorants ou postdoctorants présentent leurs travaux, qui résonnent au-delà des frontières.

Aujourd’hui, ils sont de 50 à 500 mathématiciens experts en symplectique à se réunir tous les vendredis grâce à neuf organisateurs principaux: outre MM. Shelukhin et Cornea, qui reçoivent les propositions de conférenciers, les autres viennent des États-Unis, de France et d’Israël.

«Tenir ce séminaire mondial est à la fois contraignant et amusant parce que des chercheurs de l’Orient et de l’Occident se réunissent en même temps, avec un maximum de décalage horaire, soit 12 heures, conclut François Lalonde. Ça veut dire que pendant qu’il est tôt le matin ici, il est tard ailleurs dans la soirée: pendant qu’ici nous prenons notre petit déjeuner, d’autres mettent leurs enfants au lit!»

Pour en savoir plus sur la topologie symplectique et la théorie des cordes, visionnez cet exposé du professeur François Lalonde.